Class 11 RD Sharma Solutions – Chapter 32 Statistics – Exercise 32.5

Question 1. Find the standard deviation for the following distribution:

x:            y:

4.5       1

14.5         5

24.5            34.5          12               22

44.5         17

54.5           64.5          9                4

Solution:

x             4.5     14.5	f             fx            x-mean       1            4.5            -33.14    5           72.5           -23.14	(x-mean)2       1098.45        535.59	f(x-mean)2       1098.45       2677.96
24.5     34.5	12          294           -13.14   22          759            -3.14	172.73          9.88	2072.82        217.31
44.5	17         756.5            6.86	47.02	799.35
54.5	9          490.5           16.86	284.16	2557.47
64.5	4           258             26.86	721.31	2885.22
	N = 70    2635		12308.57

Here, N = 70,  

We have, 

Question 2. Calculate the mean and variance.

x: y:

0 51

1         2 203    383

3 525

4 532

5 408

6 273

7 139

8       9 43     27

10 10

11 4

12 2

Solution:

X	F	Fx          x-mean	F(x-mean)	(x-mean)2	F(x-mean)2
0 1	51 203	0                 -6 203             -5	-306 -1015	36 25	1836 5075
2 3	383 525	766             -4   1575           -3	-1532 -1575	16 9	6128 4725
4 5 6`	532 408 273	2128           -2 2040           -1 1638            0	-1064 -408 0	4 1 0	2128 408 0
7 8	139 43	973              1 344              2	139 86	1 4	139 172
9 10	27 10	243              3 100              4	81 40	9 16	243 160
11 12	4 2	44                5 24                6	20 12	25 36	100 72
	2600	10078	-5522		21186

Here, N = 2600, 

Since,

Question 3. Find the mean, and the standard deviation for the following data: 

(i)

Year render:      No. of persons (cumulative)

10     15

20       32

30       51

40               50                 60      78               97                109

(ii)

Marks:	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Frequency:	1	6	6	8	8	2	2	3	0	2	1	0	0	0	1

Solution:

(i)

xi	Cumulative frequency	fi	fixi	fixi2
10	15	15	150	1500
20	32	17	340	6800
30	51	19	570	17100
40	78	27	1080	43200
50	97	19	950	47500
60	109	12	720	43200
		N = 109	Total = 3810	Total = 159300

(ii)

xi	fi	fixi	fixi2
2	1	2	4
3	6	18	54
4	6	24	96
5	8	40	200
6	8	48	288
7	2	14	98
8	2	16	128
9	3	27	243
10	0	0	0
11	2	22	242
12	1	12	144
13	0	0	0
14	0	0	0
15	0	0	0
16	1	16	256
	N = 40	Total = 239	Total = 1753

Question 4. Find the standard deviation for the following data:

(i) 

x:        y:

3       7

8      10

13             18        15             10

23        6

(ii) 

x	2	3	4	5	6	7
f	4	9	16	14	11	6

Solution:

(i)

x            f           3            7      8           10	fx               x-mean              (x-mean)2    21                -9.79                    95.88    80                -4.79                    22.96	f(x-mean)2       671.13       229.60
13          15     18          10	195                 0.21                     0.04   180                 5.21                    27.13	0.65       271.26
23           6	138                10.21                  104.21	625.26
48	614	1797.92

Here, N = 48, and 

(ii)

xi	fi	fixi2
2	4	16
3	9	81
4	16	256
5	14	350
6	11	396
7	6	294
	N = 60	Total = 1393